See veebileht kasutab küpsiseid kasutaja sessiooni andmete hoidmiseks. Veebilehe kasutamisega nõustute ETISe kasutustingimustega. Loe rohkem
Olen nõus
"Eesti Teadusfondi uurimistoetus" projekt ETF5785
ETF5785 (ETF5785) "Regularisatsiooniparameetri valikureeglid mittekorrektsete ülesannete lahendamisel (1.01.2004−31.12.2007)", Uno Hämarik, Tartu Ülikool, Matemaatika-informaatikateaduskond.
ETF5785
Regularisatsiooniparameetri valikureeglid mittekorrektsete ülesannete lahendamisel
Rules for choice of the regularization Parameter by solving ill-posed problems
1.01.2004
31.12.2007
Teadus- ja arendusprojekt
Eesti Teadusfondi uurimistoetus
ETIS klassifikaatorAlamvaldkondCERCS klassifikaatorFrascati Manual’i klassifikaatorProtsent
4. Loodusteadused ja tehnika4.6. ArvutiteadusedT121 Signaalitöötlus 1.1. Matemaatika ja arvutiteadus (matemaatika ja teised sellega seotud teadused: arvutiteadus ja sellega seotud teadused (ainult tarkvaraarendus, riistvara arendus kuulub tehnikavaldkonda)100,0
PerioodSumma
01.01.2007−31.12.200788 080,00 EEK (5 629,34 EUR)
01.01.2006−31.12.200688 080,00 EEK (5 629,34 EUR)
01.01.2004−31.12.200490 000,00 EEK (5 752,05 EUR)
01.01.2005−31.12.200586 352,94 EEK (5 518,96 EUR)
22 529,69 EUR

Käesolevas projektis uuritakse mittekorrektseid ülesandeid, s.o. ülesandeid, mille lahend ei sõltu pidevalt lähteandmetest. Teatavasti leitakse mittekorrektse ülesande lähislahend lähteandmete vigade (näit. mõõtmisvigade) mõju vähendamiseks regularisatsioonimeetodi abil sõltuvana regularisatsiooniparameetrist. Regularisatsioonimeetodite rakendamise põhiküsimuseks on regularisatsiooniparameetri valik ja sellele keskendumegi antud projekti raames. Parameetri sobiv valik sõltuvalt lähteandmete veatasemest tagab veataseme nulliks koondumisel lähislahendi koondumise lahendiks. Kuigi on teada, et sellist koondumist ei saa tagada veataset mittekasutava parameetrivalikureegliga, on taoliste reeglite (L-kõvera reegel, GCV-reegel jt.) uurimisele viimasel ajal pühendatud väga palju artikleid. Nende reeglite populaarsuse põhjuseks on, et praktilistes ülesannetes pole veatase täpselt teada, aga parameetrivaliku klassikalised reeglid (hälbe printsiip jt.) annavad tegelikust kasvõi pisut väiksema veataseme kasutamisel kuitahes suure veaga lähislahendi. Meil õnnestus hiljuti enesekaasse ülesande jaoks tuletada parameetrivaliku selline reegel, kus veataseme nulliks koondumisel lähislahend koondub lahendiks ka ligikaudselt teadaoleva veataseme korral, kui vaid tegeliku ja oletatava veataseme suhe jääb tõkestatuks. Saadud on ka optimaalset järku veahinnangud. Projekti raames jätkame selle reegli uurimist enesekaasse ülesande korral ja laiendame saadud tulemused mitteenesekaassele ülesandele. Seoses nimetatud uue parameetrivaliku strateegiaga on tekkinud lootus efektiivsete valikualgoritmide väljatöötamiseks ka ülesande stohhastilise seade korral, kus lähteandmete vigu vaadeldakse juhuslike suurustena. Vaatleme ka juhtu, kus ülesande lähteandmete veatase on teada. Uurime meie hiljutistes artiklites parameetrivalikuks pakutud monotoonse vea reegli regulariseerivaid omadusi projektsioonimeetodites ja kaasgradientide meetodis, GMRES-meetodis ja A.K.Louis'i algoritmides mittekorrektsete ülesannete lahendamiseks, samuti analoogilise reegli regulariseerivaid omadusi Lavrentjevi meetodis.
In this project we study ill-posed problems, i.e. problems, solution of which is unstable under data perturbations. For diminishing the influence of data perturbations the approximate solution of ill-posed problem is found by the regularization method and depends on the regularization parameter. The main question by applying regularization methods is the proper choice of the regularization parameter. In this project we concentrate namely on this choice. The proper choice of the regularization parameter according to the noise level of the data guarantees convergence of the approximate solution to the exact solution, if noise level tends to zero. It is also known that such convergence is not guaranteed for the parameter choice rules which do not use the noise level. Nevertheless large amount of recent articles is devoted to study of rules of this kind (L-curve rule, GCV-rule). The reason for popularity of these rules is that in applied ill-posed problems the noise level is not exactly known, whereas if in the classical rules for parameter choice (discrepancy principle etc) the used noise level is somewhat smaller than actual noise level is, the error of approximate solution can be arbitrarily large. Recently we succeeded to derive for parameter choice in self-adjoint problems a special rule with property, that approximate solution converges to the exact one (if noise level tends to zero) by the approximately given noise level provided that the ratio of the actual and presumed noise level is bounded. The error estimates of optimal order are proved, also. In this project we plan to continue the study of this rule for self-adjoint problems and plan to extend the results to the non-selfadjoint problems. In connection with this new strategy for the choice of the regularization parameter we hope to elaborate effective algorithms for parameter choice in case of random noise. We shall consider the case of known noise level data as well. In the recent papers we proposed for the choice of the regularization parameter the monotone error rule. In this project we plan to study the regularization properties of this rule in projection methods, in conjugate gradient method, in GMRES-method and in algorithms of A.K.Louis. We plan also to study for Lavrentiev method analogue of the monotone error rule, what we have derived recently.