See veebileht kasutab küpsiseid kasutaja sessiooni andmete hoidmiseks. Veebilehe kasutamisega nõustute ETISe kasutustingimustega. Loe rohkem
Olen nõus
"Personaalse uurimistoetuse rühmagrant" projekt PRG864
PRG864 "Murruliste tuletistega diferentsiaalvõrrandite ning integraalvõrrandite ja mittekorrektsete ülesannete teoreetiline ja numbriline analüüs (1.01.2020−31.12.2024)", Arvet Pedas, Tartu Ülikool, Loodus- ja täppisteaduste valdkond, matemaatika ja statistika instituut.
PRG864
Murruliste tuletistega diferentsiaalvõrrandite ning integraalvõrrandite ja mittekorrektsete ülesannete teoreetiline ja numbriline analüüs
Theoretical and numerical analysis of differential equations with fractional order derivatives, integral equations and ill-posed problems
1.01.2020
31.12.2024
Teadus- ja arendusprojekt
Personaalse uurimistoetuse rühmagrant
ETIS klassifikaatorAlamvaldkondCERCS klassifikaatorFrascati Manual’i klassifikaatorProtsent
4. Loodusteadused ja tehnika4.4. MatemaatikaP130 Funktsioonid, diferentsiaalvõrrandid 1.1 Matemaatika100,0
PerioodSumma
01.01.2020−31.12.2020237 875,00 EUR
237 875,00 EUR

Aastal 2016 leidis G. Vainikko tarvilikud ja piisavad tingimused lõigul pideva funktsiooni murrulise diferentseeruvuse jaoks. Käesoleva projekti jooksul plaanime analoogiliste tulemuste saamist laiema funktsioonide klassi korral, eriti Lebesgue ruumidesse kuuluvate funktsioonide jaoks. Need tulemused on aluseks kõrget järku täpsusega numbriliste meetodite konstrueerimisel murruliste diferentsiaalvõrrandite jaoks. Samuti töötame välja efektiivsed meetodid nõrgalt singulaarsete integraalvõrrandite lahendamiseks. Uurimisobjektiks on ka esimest ja teist liiki südamlike Volterra integraalvõrrandite, hägusate murruliste diferentsiaalvõrrandite ja hägusate integraalvõrrandite lahenduvus, lahendusmeetodid ning nende koonduvus. Uurime mittekorrektsete ülesannete lahendamist nii traditsiooniliste regulariseerimismeetoditega kui ka regulariseerivate diskretiseerimismeetoditega ning regulariseerimis- ja diskretiseerimisparameetrite valikut.
In 2016 G.Vainikko found, for the first time, necessary and sufficient conditions for fractional differentiability of a continuous function on an interval. One of our goals is to establish similar results for functions which belong to Lebesgue spaces. Based on these results, we will construct high order methods for the numerical solution of fractional differential equations and their systems. Moreover, developing effective methods for solving weakly singular integral equations is under consideration. We consider also cordial Volterra integral equations of the first kind and fuzzy fractional differential equations and fuzzy integral equations, studying solvability and convergence of methods. We investigate ill-posed problems with noisy data. For solution of these problems we study the classical regularization methods and self-regularization by discretization and the choice of the regularization and discretization parameters in case of different information about the data and noise level.